Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1078
i

Най­ди­те все корни урав­не­ния 5 умно­жить на 9 в сте­пе­ни x плюс 2 умно­жить на 15 в сте­пе­ни x минус 3 умно­жить на 25 в сте­пе­ни x = 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для экс­пер­та: за­да­ние по­хо­же на https://math3b.reshuct.by/problem?id=9

 

Раз­де­лим обе части не­ра­вен­ства на 25x:

5 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 умно­жить на 15 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x минус 3 боль­ше или равно 0.

Пусть t= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x , t боль­ше 0, тогда:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 5t в квад­ра­те плюс 2t минус 3 боль­ше или равно 0,t боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно минус 1,t боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , конец си­сте­мы . ,t боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но t боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 1 рав­но­силь­но x мень­ше или равно 1.

 

Ответ: 1.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025