Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 110
i

Ме­тал­ли­че­ский шар ра­ди­у­са R пе­ре­плав­лен в конус, бо­ко­вая по­верх­ность ко­то­ро­го в два раза боль­ше пло­ща­ди его ос­но­ва­ния. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са S_осн= Пи r в квад­ра­те , пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти S_бок.пов.= Пи r L. По усло­вию:

дробь: чис­ли­тель: Пи rL, зна­ме­на­тель: Пи r в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: r конец дроби =2.

Тогда L=2r. Вы­со­та ко­ну­са равна:

H= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: L в квад­ра­те минус r в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4r в квад­ра­те минус r в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =r ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Тогда r= дробь: чис­ли­тель: H, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма ко­ну­са:

V_кон= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те H= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на дробь: чис­ли­тель: H в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на H= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби Пи H в кубе .

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пло­ща­ди шара:

V_шара= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе .

Из усло­вия сле­ду­ет, что V_шара=V_кон, тогда:

дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби Пи H в кубе рав­но­силь­но H=R ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: R ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 конец ар­гу­мен­та .

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 3.19. Шар, 3.23. Ком­би­на­ции круг­лых тел, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024