Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1129
i

Най­ди­те вы­со­ту H пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, у ко­то­рой бо­ко­вое ребро равно ребру ос­но­ва­ния, если объем пи­ра­ми­ды равен V. В от­ве­те за­пи­ши­те зна­че­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та H в кубе .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

У дан­ной пи­ра­ми­ды все ребра равны. Пусть ребро пи­ра­ми­ды равно xсм. Точка па­де­ния вы­со­ты сов­па­да­ет с цен­тром опи­сан­ной во­круг ос­но­ва­ния окруж­но­сти, R= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AOP на­хо­дим:

AP в квад­ра­те =PO в квад­ра­те плюс AO в квад­ра­те рав­но­силь­но PO в квад­ра­те =AP в квад­ра­те минус AO в квад­ра­те рав­но­силь­но PO в квад­ра­те =x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но PO в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но x в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 3H в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Из фор­му­лы объ­е­ма пи­ра­ми­ды имеем:

 

V=H дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_о_с_н рав­но­силь­но H= дробь: чис­ли­тель: 3V, зна­ме­на­тель: S_о_с_н конец дроби рав­но­силь­но H= дробь: чис­ли­тель: 3V, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но H= дробь: чис­ли­тель: 3V, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та H в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби рав­но­силь­но H в кубе = дробь: чис­ли­тель: 8V, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но H= ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 8V, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Таким об­ра­зом, зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та H в кубе равно 8V.

 

 

Ответ: 8V.


Аналоги к заданию № 1129: 1139 Все

Классификатор алгебры: 3.2. Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025