Равнобедренные треугольники ABC и BDC, каждый из которых имеет основание BC, не лежат в одной плоскости. Их высоты, проведенные к основанию, равны 5 см и 8 см соответственно, а расстояние между точками A и D равно 7 см. Найдите градусную меру угла между плоскостями ABC и BDC.
Опустим высоту AM в треугольнике ABC. По свойствам равнобедренного треугольника его высота является медианой, поэтому точка M является серединой отрезка BC. Тогда в равнобедренном треугольнике BDC отрезок DM является медианой и высотой, прямые DM и BC перпендикулярны. Угол AMD является линейным углом двугранного угла ABCD. По теореме косинусов в треугольнике AMD:
Так как косинус угла AMD равен 
угол AMD равен 60°. Таким образом, градусная мера угла между плоскостями ABC и BDC равна 60°.
Ответ: 60°.