В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник ABC, бо­ко­вые ребра пи­ра­ми­ды равны между собой. Про­ве­дем от­рез­ки AM и MK, пря­мые MK и SB па­рал­лель­ны. При­ме­нив тео­ре­му Фа­ле­са, по­лу­ча­ем, что BK  =  KC. Пря­мые SB и MK па­рал­лель­ны, пря­мая MK лежит в плос­ко­сти AMK, тогда пря­мая SB па­рал­лель­на плос­ко­сти AMK. Тре­уголь­ник AMK яв­ля­ет­ся ис­ко­мым се­че­ни­ем. Тре­уголь­ник ABC  — рав­но­сто­рон­ний, длина его сто­ро­ны равна 6. Про­ве­дем ме­ди­а­ну AK, она яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой и вы­со­той. Так как BC  =  6, BK  =  3. При­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке ABK:

Тре­уголь­ни­ки SCB и MKC по­доб­ны, ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен 2, При­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке ASC:

При­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке ASM:

Таким об­ра­зом, из­вест­ны длины всех сто­рон тре­уголь­ни­ка AMK: AM  =  5,5, MK  =  3,5, Наи­боль­шей сто­ро­ной яв­ля­ет­ся сто­ро­на AM, ее длина равна 5,5.

Ответ: 5,5.