Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все корни урав­не­ния 4 синус в квад­ра­те x минус синус 2x=2 ко­си­нус в квад­ра­те x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния, вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой синус 2 альфа = 2 синус альфа ко­си­нус альфа :

4 синус в квад­ра­те x минус синус 2x=2 ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но 4 синус в квад­ра­те x минус 2 синус x ко­си­нус x = 2 ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x минус синус x ко­си­нус x минус ко­си­нус в квад­ра­те x = 0.

Зна­че­ния x, при ко­то­рых ко­си­нус x = 0, не яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми дан­но­го урав­не­ния, по­это­му можем раз­де­лить обе части урав­не­ния на ко­си­нус в квад­ра­те x, по­лу­ча­ем урав­не­ние 2 тан­генс в квад­ра­те минус тан­генс x минус 1 = 0. При­мем за t тан­генс x, имеем:

2t в квад­ра­те минус t минус 1 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = 1,t = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x = 1, тан­генс x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z ,x = минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z; минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z.


Аналоги к заданию № 1407: 1417 Все

Классификатор алгебры: 6.4. Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Све­де­ние к од­но­род­но­му урав­не­нию в три­го­но­мет­рии, Три­го­но­мет­ри­че­ская за­ме­на, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024