Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше 1

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­ста­вим обе части не­ра­вен­ства в виде ло­га­риф­мов, при более позд­них пре­об­ра­зо­ва­ни­ях не за­бу­дем по­ме­нять знак на про­ти­во­по­лож­ный  — ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма мень­ше еди­ни­цы:

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше 1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6x минус 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби минус 1 мень­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6x минус 4 минус x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5x минус 5, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше x мень­ше 1.

 

От­дель­но рас­смот­рим ОДЗ и по­лу­чен­ный ответ:

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше 0 , минус 1 мень­ше x мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x мень­ше минус 1, конец си­сте­мы . минус 1 мень­ше x мень­ше 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше 1.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 3.12. Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, 5.2. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций, 7.2. Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024