Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 178
i

Ре­ши­те урав­не­ние: \lg левая круг­лая скоб­ка 0,1x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на де­ся­тич­ный ло­га­рифм x=1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя свой­ства ло­га­риф­мов ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a bc= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a c и ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2c пра­вая круг­лая скоб­ка =2c умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a |b|, по­лу­ча­ем

\lg левая круг­лая скоб­ка 0,1x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \lgx=1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка \lg0,1 плюс \lgx в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка \lgx=1 рав­но­силь­но \lg в квад­ра­те x в квад­ра­те минус \lgx минус 1=0 \undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 2\lg в квад­ра­те x минус \lgx минус 1=0.

По­лу­чен­ное урав­не­ние яв­ля­ет­ся квад­рат­ным от­но­си­тель­но ло­га­риф­ма. За­ме­тим, что сумма ко­эф­фи­ци­ен­тов равна 0, а зна­чит, один из кор­ней равен 1, а дру­гой, по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, равен от­но­ше­нию c к a, в нашем слу­чае  — минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний \lgx=1,\lgx= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний \lgx=\lg10,\lgx=\lg дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=10,x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби ;10 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 5.1. Урав­не­ния пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025