Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ци­линдр и конус имеют общее ос­но­ва­ние ра­ди­у­сом 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см. Угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния ко­ну­са равен 120°. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, если из­вест­но, что он имеет рав­ный объем с ко­ну­сом.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть H  — вы­со­та ко­ну­са, а H1  — вы­со­та ци­лин­дра. Из осе­во­го се­че­ния на­хо­дим, что H=R тан­генс 30 гра­ду­сов=6, тогда объем ко­ну­са равен V_к= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в квад­ра­те H=216 Пи , а объем ци­лин­дра  — V_ц= Пи R в квад­ра­те H_1. Так как конус и ци­линдр имеют рав­ные объ­е­мы, то 108 Пи H_1=216 Пи рав­но­силь­но H_1=2. Тогда пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна: S=2 Пи R H_1=2 Пи умно­жить на 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 2 = 24 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 24 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Классификатор алгебры: 3.16. Ци­линдр, 3.17. Конус, 3.23. Ком­би­на­ции круг­лых тел, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел, 4.4. Объёмы круг­лых тел, 5.6. Се­че­ние  — тре­уголь­ник
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024