Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 220
i

Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, у ко­то­рой все ребра равны, равен b. Най­ди­те ребро пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

У дан­ной пи­ра­ми­ды все ребра равны. Пусть ребро пи­ра­ми­ды равно xсм. Точка па­де­ния вы­со­ты сов­па­да­ет с цен­тром опи­сан­ной во­круг ос­но­ва­ния окруж­но­сти, R= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AOP:

AP в квад­ра­те =PO в квад­ра­те плюс AO в квад­ра­те рав­но­силь­но PO в квад­ра­те =AP в квад­ра­те минус AO в квад­ра­те рав­но­силь­но PO в квад­ра­те =x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но PO в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но PO= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Из фор­му­лы объ­е­ма пи­ра­ми­ды имеем:

 

V=H дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_о_с_н рав­но­силь­но V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но V= дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та x в кубе , зна­ме­на­тель: 36 конец дроби рав­но­силь­но b= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та x в кубе , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но x в кубе = дробь: чис­ли­тель: 12b, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но x в кубе =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та b рав­но­силь­но x= ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та b конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та b конец ар­гу­мен­та .

Классификатор алгебры: 3.2. Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025