РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 248 Добавить в вариант

Решите уравнение: $\lg левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс \lg левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка = минус \lg0,5.$

Спрятать решение

Решение.

Выполним равносильные преобразования:

$\lg левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс \lg левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка = минус \lg0,5 равносильно \lg левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс \lg левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка плюс \lg0,5=0 равносильно$
$равносильно система выражений 3 минус x больше 0,2 минус x больше 0,\lg левая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка умножить на 0,5 правая круглая скобка =0 конец системы . равносильно$ $\lg левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс \lg левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка = минус \lg0,5 равносильно$
$равносильно \lg левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс \lg левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка плюс \lg0,5=0 равносильно$
$равносильно система выражений 3 минус x больше 0,2 минус x больше 0,\lg левая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка умножить на 0,5 правая круглая скобка =0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x меньше 2, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 6 правая круглая скобка =1 конец системы . равносильно система выражений x меньше 2, x в квадрате минус 5x плюс 6 =2 конец системы . равносильно система выражений x меньше 2, x в квадрате минус 5x плюс 4=0 конец системы . равносильно система выражений x меньше 2, совокупность выражений x=1,x=4. конец системы . конец совокупности . равносильно x=1.$ $равносильно система выражений x меньше 2, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 6 правая круглая скобка =1 конец системы . равносильно система выражений x меньше 2, x в квадрате минус 5x плюс 6 =2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 2, x в квадрате минус 5x плюс 4=0 конец системы . равносильно система выражений x меньше 2, совокупность выражений x=1,x=4. конец системы . конец совокупности . равносильно x=1.$

Ответ: {1}.

Классификатор алгебры: 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Спрятать решение · Помощь