РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 319 Добавить в вариант

Решите уравнение $косинус 2x=2 синус в квадрате x$ и запишите его корни x, удовлетворяющие условию $0 градусов меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 9 конец дроби минус 2x меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 18 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Выполним равносильные преобразования:

$косинус 2x=2 синус в квадрате x равносильно 1 минус 2 синус в квадрате x=2 синус в квадрате x равносильно синус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно синус x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,\; k принадлежит Z . конец совокупности .$ $косинус 2x=2 синус в квадрате x равносильно 1 минус 2 синус в квадрате x=2 синус в квадрате x равносильно$
$равносильно синус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно синус x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,\; k принадлежит Z . конец совокупности .$ $косинус 2x=2 синус в квадрате x равносильно$
$равносильно 1 минус 2 синус в квадрате x=2 синус в квадрате x равносильно синус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно синус x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,\; k принадлежит Z . конец совокупности .$

Так как по условию $0 градусов меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 9 конец дроби минус 2x меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 18 конец дроби равносильно дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 36 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ,$ то единственный корень, который принадлежит указанному промежутку  —  $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 6.5. Тригонометрические уравнения вида f(x)=f(y)

Спрятать решение · Помощь