Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 340
i

Вы­со­та пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы равна 6 см, а ее диа­го­на­ли со­став­ля­ют с плос­ко­стью ос­но­ва­ния углы 45° и 30°. Угол между диа­го­на­ля­ми ос­но­ва­ния приз­мы равен 30°. Най­ди­те объем приз­мы.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ни­ки AA1C и BB1D пря­мо­уголь­ные. Тогда

AC=AA_1 умно­жить на ctg\angle ACA_1=6,BD=BB_1 умно­жить на ctg\angle BDB_1=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Пло­щадь ос­но­ва­ния равна

S_ABCD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC умно­жить на BD умно­жить на синус \angle AOB= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .

Зна­чит, объем равен S_ABCD умно­жить на h=9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 6=54 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе .

 

 

 

Ответ: 54 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе .

Классификатор алгебры: 3.13. Про­чие пря­мые приз­мы, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024