Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 356
i

Пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби конец ар­гу­мен­та и 4 см вра­ща­ет­ся во­круг боль­шей сто­ро­ны. Най­ди­те объем по­лу­чен­ной фи­гу­ры вра­ще­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что при вра­ще­нии пря­мо­уголь­ник будет об­ра­зо­вы­вать ци­линдр с вы­со­той 4 и ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби конец ар­гу­мен­та . Тогда объём фи­гу­ры можно найти, умно­жив пло­щадь ос­но­ва­ния, вы­чис­ля­е­мую по фор­му­ле  Пи r в квад­ра­те , на вы­со­ту:

V=4 умно­жить на Пи умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те =4 умно­жить на Пи умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби =8.

Ответ: 8.

Классификатор алгебры: 3.21. Раз­ные за­да­чи о телах вра­ще­ния, 4.4. Объёмы круг­лых тел