Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 36
i

Пло­щадь сферы равна 5π см2. Длина линии пе­ре­се­че­ния сферы и се­ку­щей плос­ко­сти равна π см. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра сферы до се­ку­щей плос­ко­сти.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Се­че­ние шара плос­ко­стью  — круг. Так как длина линии пе­ре­се­че­ния сферы и се­ку­щей плос­ко­стью равна π см, то ра­ди­ус се­че­ния равен дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см.

По фор­му­ле S = 4 Пи R в квад­ра­те найдём ра­ди­ус сферы:

R в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 4 Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Зна­чит, R = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AOB от­ре­зок BO = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см, AB= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

OA в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 1.

Зна­чит, OA  =  1 см, тогда рас­сто­я­ние от цен­тра шара до се­ку­щей плос­ко­сти равно 1 см.

 

Ответ: 1 см.

Классификатор алгебры: 2.5. Рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти, 3.19. Шар, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел, 5.8. Дру­гие формы се­че­ний
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024