РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 369 Добавить в вариант

Решите уравнение $\log в квадрате _3 левая круглая скобка 27x правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x= минус 7.$

Спрятать решение

Решение.

Упростим:

$\log в квадрате _3 левая круглая скобка 27x правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x= минус 7 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 27 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 3 x= минус 7 равносильно левая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 3 x= минус 7.$ $\log в квадрате _3 левая круглая скобка 27x правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x= минус 7 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 27 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 3 x= минус 7 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 3 x= минус 7.$ $\log в квадрате _3 левая круглая скобка 27x правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x= минус 7 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 27 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 3 x= минус 7 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 3 x= минус 7.$

Пусть $логарифм по основанию 3 x=t,$ тогда:

$левая круглая скобка 3 плюс t правая круглая скобка в квадрате плюс 2t= минус 7 равносильно t в квадрате плюс 8t плюс 16=0 равносильно t= минус 4.$

Следовательно:

$логарифм по основанию 3 x= минус 4 равносильно x=3 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Введение замены

Спрятать решение · Помощь