Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 370
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCDA1B1C1D1 яв­ля­ет­ся ромб, \angleBAD=60°. Вы­со­та приз­мы равна 12 см. Рас­сто­я­ние от вер­ши­ны D1 до пря­мой AC равно 13 см. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме диа­го­на­ли ромба вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны OD пер­пен­ди­ку­ляр­но AC. Тогда по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах OD1 пер­пен­ди­ку­ляр­но AC, сле­до­ва­тель­но, OD1  =  13 см.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем OD из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ODD1:

OD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка OD_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка DD_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 в квад­ра­те минус 12 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =5.

По свой­ству ромба BD  =  2OD, тогда BD  =  10 см.

Так как ABCD ромб, а \angle BAD=60 гра­ду­сов , то \angle ADC = \angle ABC=120 гра­ду­сов . Тогда

\angle ADB = \angle ABD = \angle BDC = \angle DBC = 60 гра­ду­сов .

Рас­смот­рим тре­уголь­ник ABD:

\angle BAD = \angle ADB = \angle DBA = 60°,

тогда тре­уголь­ник ABD рав­но­сто­рон­ний, сле­до­ва­тель­но, AB = BD = AD = 10см.

Най­дем пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы, зная, что S_бок = P_осн умно­жить на h:

S_бок = 4AB умно­жить на DD_1 = 40 умно­жить на 12=480 см в квад­ра­те .

Ответ: 480 см2.

Классификатор алгебры: 3.13. Про­чие пря­мые приз­мы, 4.1. Пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ков
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра, Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024