РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 379 Добавить в вариант

Решите уравнение $\log в квадрате _2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x= минус 5.$

Спрятать решение

Решение.

Упростим:

$\log в квадрате _2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x= минус 5 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 4 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 x= минус 5 равносильно левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 x= минус 5.$ $\log в квадрате _2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x= минус 5 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 4 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 x= минус 5 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 x= минус 5.$ $\log в квадрате _2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x= минус 5 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 4 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 x= минус 5 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 x= минус 5.$

Пусть $логарифм по основанию 2 x=t,$ тогда:

$левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка в квадрате плюс 2t= минус 5 равносильно t в квадрате плюс 6t плюс 9=0 равносильно t= минус 3.$

Следовательно:

$логарифм по основанию 2 x= минус 3 равносильно x=2 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Введение замены

Спрятать решение · Помощь