РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 398 Добавить в вариант

Найдите значение выражения $дробь: числитель: тангенс 225 градусов плюс \ctg 81 градусов\ctg левая круглая скобка минус 69 градусов правая круглая скобка , знаменатель: \ctg 261 градусов плюс тангенс 201 градусов конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем выражение, используя формулы приведения и тангенса суммы углов:

$дробь: числитель: тангенс 225 градусов плюс \ctg 81 градусов\ctg левая круглая скобка минус 69 градусов правая круглая скобка , знаменатель: \ctg 261 градусов плюс тангенс 201 градусов конец дроби = дробь: числитель: тангенс левая круглая скобка 270 градусов минус 45 градусов правая круглая скобка плюс \ctg левая круглая скобка 90 градусов минус 9 градусов правая круглая скобка \ctg левая круглая скобка минус 90 градусов минус 21 градусов правая круглая скобка , знаменатель: \ctg левая круглая скобка 270 градусов минус 9 градусов правая круглая скобка плюс тангенс левая круглая скобка 180 градусов плюс 21 градусов правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 45 градусов правая круглая скобка плюс \ctg левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 9 градусов правая круглая скобка \ctg левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 21 градусов правая круглая скобка , знаменатель: \ctg левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 9 градусов правая круглая скобка плюс тангенс Пи плюс 21 градусов правая круглая скобка конец дроби =$ $дробь: числитель: тангенс 225 градусов плюс \ctg 81 градусов\ctg левая круглая скобка минус 69 градусов правая круглая скобка , знаменатель: \ctg 261 градусов плюс тангенс 201 градусов конец дроби =$
$= дробь: числитель: тангенс левая круглая скобка 270 градусов минус 45 градусов правая круглая скобка плюс \ctg левая круглая скобка 90 градусов минус 9 градусов правая круглая скобка \ctg левая круглая скобка минус 90 градусов минус 21 градусов правая круглая скобка , знаменатель: \ctg левая круглая скобка 270 градусов минус 9 градусов правая круглая скобка плюс тангенс левая круглая скобка 180 градусов плюс 21 градусов правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 45 градусов правая круглая скобка плюс \ctg левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 9 градусов правая круглая скобка \ctg левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 21 градусов правая круглая скобка , знаменатель: \ctg левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 9 градусов правая круглая скобка плюс тангенс Пи плюс 21 градусов правая круглая скобка конец дроби =$

$= дробь: числитель: минус \ctg45 градусов плюс тангенс 9 градусов тангенс 21 градусов, знаменатель: минус тангенс 9 градусов минус тангенс 21 градусов конец дроби = дробь: числитель: минус 1 плюс тангенс 9 градусов тангенс 21 градусов, знаменатель: минус тангенс 9 градусов минус тангенс 21 градусов конец дроби = дробь: числитель: 1 минус тангенс 9 градусов тангенс 21 градусов, знаменатель: тангенс 9 градусов плюс тангенс 21 градусов конец дроби =$
$= левая круглая скобка дробь: числитель: тангенс 9 градусов плюс тангенс 21 градусов, знаменатель: 1 минус тангенс 9 градусов тангенс 21 градусов конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = тангенс в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 9 градусов плюс 21 градусов правая круглая скобка =\ctg 30 градусов= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $= дробь: числитель: минус \ctg45 градусов плюс тангенс 9 градусов тангенс 21 градусов, знаменатель: минус тангенс 9 градусов минус тангенс 21 градусов конец дроби = дробь: числитель: минус 1 плюс тангенс 9 градусов тангенс 21 градусов, знаменатель: минус тангенс 9 градусов минус тангенс 21 градусов конец дроби =$
$= дробь: числитель: 1 минус тангенс 9 градусов тангенс 21 градусов, знаменатель: тангенс 9 градусов плюс тангенс 21 градусов конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: тангенс 9 градусов плюс тангенс 21 градусов, знаменатель: 1 минус тангенс 9 градусов тангенс 21 градусов конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$
$= тангенс в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 9 градусов плюс 21 градусов правая круглая скобка =\ctg 30 градусов= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Ответ: $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Классификатор алгебры: 1.3. Преобразования алгебраических дробей, 1.8. Вычисление значений тригонометрических функций

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы приведения и периодичность

Спрятать решение · Помощь