Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние 18 ко­си­нус в квад­ра­те x=8 минус синус 2x. и ука­жи­те какое-ни­будь его ре­ше­ние, удо­вле­тво­ря­ю­щее не­ра­вен­ству x в квад­ра­те мень­ше минус Пи x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим:

18 ко­си­нус в квад­ра­те x=8 минус синус 2x рав­но­силь­но 18 ко­си­нус в квад­ра­те x=8 левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 синус x ко­си­нус x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 4 синус в квад­ра­те x минус синус x ко­си­нус x минус 5 ко­си­нус в квад­ра­те x= 0.

За­ме­тим, что ко­си­нус в квад­ра­те x не равно 0, если cos2x = 0, то sin2x = 1, что про­ти­во­ре­чит усло­вию, тогда раз­де­лим на cos2x. Имеем:

4 тан­генс в квад­ра­те x минус тан­генс x минус 5 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний tg x = минус 1, тан­генс x = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,x = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n, конец со­во­куп­но­сти . k , n при­над­ле­жит Z .

Решим ме­то­дом ин­тер­ва­лов не­ра­вен­ство:

x в квад­ра­те мень­ше минус Пи x рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x плюс Пи пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но минус Пи мень­ше x мень­ше 0.

Так как минус Пи мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше 0, то x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби удо­вле­тво­ря­ет дан­но­му не­ра­вен­ству.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k; арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n:k,n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Классификатор алгебры: 6.4. Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Све­де­ние к од­но­род­но­му урав­не­нию в три­го­но­мет­рии, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024