Около конуса описана правильная четырехугольная пирамида, длина каждого ребра которой равна a. Найдите угол наклона образующей конуса к плоскости основания и объем конуса.
Основание конуса вписано в основание пирамиды, а вершины конуса и пирамиды совпадают. Так как пирамида правильная, то ABCD — квадрат. Тогда SO — высота пирамиды и конуса, O — центр вписанной в квадрат ABCD окружности. Значит, 
тогда SM — образующая конуса. Угол SMO = α — угол наклона образующей. Из равностороннего 
Тогда из треугольника SOM имеем:
Отсюда искомый угол 
Тогда из треугольника SOM высота конуса
Объём конуса найдём по формуле
Ответ: 