Найдите площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания, равную 8 см, и середину апофемы противолежащей грани, если длина апофемы — 8 см.
Так как пирамида правильная, то в её основании лежит квадрат со стороной 8, прямые SN и SK равны 8, так как являются апофемами. Точка M — середина SN. Прямая DC параллельна плоскости ASB, так как DC параллельна AB. Проведём A1B1 так, что она параллельна прямой AB и проходит через точку M. Тогда по теореме Фалеса точки A1 и B1 — середины рёбер AS и BS. Значит, трапеция A1B1CD — искомое сечение, A1B1 = 4, так как является средней линией треугольника SAB. Прямая NK — проекция прямой MK на плоскость основания. Так как NK параллельно AD, а AD перпендикулярна DC, то NK перпендикулярна DC. Значит, по теореме о трёх перпендикулярах MK перпендикулярна DC. Так как треугольник NSK равносторонний, тогда MK — медиана и высота, тогда 
Площадь сечения 
Ответ: 