Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние синус x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x и ука­жи­те те из его ре­ше­ний x, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют не­ра­вен­ству x в квад­ра­те минус 3x\leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что ко­си­нус x=0 не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния, так как при x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, где k  — целое число, синус x не равно 0. Тогда на ко­си­нус можно раз­де­лить, по­лу­чив тан­генс x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.

Ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся ин­тер­вал левая круг­лая скоб­ка 0;3 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда из по­лу­чен­ных ре­ше­ний нам под­хо­дит толь­ко число дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , так как все осталь­ные ре­ше­ния либо боль­ше 3 (при k боль­ше или равно 1), либо мень­ше 0 (при k мень­ше или равно 1).

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Классификатор алгебры: 6.3. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс, 6.4. Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025