Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 560
i

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ги­по­те­ну­зой 12 см и углом 60°, если рас­сто­я­ние от мень­ше­го ка­те­та в ниж­нем ос­но­ва­нии приз­мы до про­ти­во­ле­жа­щей вер­ши­ны верх­не­го ос­но­ва­ния приз­мы равно 11 см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния (см. рис.). Ос­но­ва­ние приз­мы  — пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, чей мень­ший катет BC, ле­жа­щий про­тив угла в 30°, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, то есть 6, а боль­ший катет, яв­ля­ю­щий­ся также про­ек­ци­ей CA1 в плос­кость ос­но­ва­ния, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равен 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACA1 по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём вы­со­ту приз­мы, а затем умно­жим её на по­ло­ви­ну пе­ри­мет­ра ос­но­ва­ния:

AA_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 121 минус 108 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та ,

 

V= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 12 плюс 6 плюс 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та плюс 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 39 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та плюс 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 39 конец ар­гу­мен­та .

Классификатор алгебры: 3.14. На­клон­ные приз­мы, 4.1. Пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ков
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024