Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние 6 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 5 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =7.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства: 6 ко­си­нус в квад­ра­те x=6 левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .По фор­му­ле при­ве­де­ния: 5 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка { дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 синус x.

Те­перь со­ста­вим новое урав­не­ние: 6 левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 синус x=7 рав­но­силь­но 6 синус в квад­ра­те x минус 5 синус x плюс 1=0.

Вве­дем за­ме­ну: пусть t= синус x. Те­перь со­ста­вим квад­рат­ное урав­не­ние на t:

6t в квад­ра­те минус 5t плюс 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z ,x = левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него, Фор­му­лы при­ве­де­ния и пе­ри­о­дич­ность
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024