Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 10 синус 2 альфа , если 4 синус в квад­ра­те альфа плюс 3 синус 2 альфа =4 ко­си­нус в квад­ра­те альфа и дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше альфа мень­ше Пи .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим:

4 синус в квад­ра­те альфа плюс 3 синус 2 альфа =4 ко­си­нус в квад­ра­те альфа рав­но­силь­но 4 синус в квад­ра­те альфа плюс 6 синус альфа ко­си­нус альфа минус 4 ко­си­нус в квад­ра­те = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те альфа плюс 3 синус альфа ко­си­нус альфа минус 2 ко­си­нус альфа в квад­ра­те = 0.

 

За­ме­тим, что ко­си­нус альфа не равно 0, так как, если ко­си­нус альфа = 0, то синус альфа = 1, что про­ти­во­ре­чит усло­вию. Зна­чит, раз­де­лим на ко­си­нус в квад­ра­те альфа . Имеем:

2 тан­генс в квад­ра­те альфа плюс 3 тан­генс альфа минус 2 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс альфа = минус 2, тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \underset дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше альфа мень­ше Пи \mathop рав­но­силь­но тан­генс альфа = минус 2.

Из фор­му­лы тан­генс в квад­ра­те альфа плюс 1 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби имеем:

левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби \underset дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше альфа мень­ше Пи \mathop рав­но­силь­но ко­си­нус альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Тогда

синус альфа = тан­генс альфа умно­жить на ко­си­нус альфа = минус 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Под­ста­вим:

10 синус 2 альфа = 10 умно­жить на 2 синус альфа ко­си­нус альфа = 10 умно­жить на 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 8.

 

Ответ: −8.

Классификатор алгебры: 1.9. Опре­де­ле­ние одних три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций через дру­гие, 6.4. Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него, Све­де­ние к од­но­род­но­му урав­не­нию в три­го­но­мет­рии, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025