Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 590
i

Боль­шая диа­го­наль пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы равна 12 см и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 60°. Най­ди­те объем тре­уголь­ной приз­мы, вер­ши­ны ко­то­рой яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми ос­но­ва­ний дан­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, взя­ты­ми через одну.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка ACE равна по­ло­ви­не пло­ща­ди пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка ABCDEF.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке B1BE ги­по­те­ну­за B1E  =  12 см, \angle B_1EB = 60 гра­ду­сов , тогда \angle BB_1E = 30 гра­ду­сов , тогда BE  =  6 см, а B_1B = 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см.

В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке ABCDEF BE  — боль­шая диа­го­наль, тогда BE  =  2AB, AB  =  3 см. Пло­щадь ABCDEF найдём по фор­му­ле

S_ABCDEF = дробь: чис­ли­тель: 3a в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см в квад­ра­те .

Тогда S_ACE = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби S_ABCDEF, то есть S_ACE = дробь: чис­ли­тель: 27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби см в квад­ра­те . За­ме­тим, что V_ACEA_1C_1E_1 = S_ACE умно­жить на BB_1. Тогда

V_ACEA_1C_1E_1 = дробь: чис­ли­тель: 27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 243, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 121,5 см в кубе .

Ответ: 121,5 см3.

Классификатор алгебры: 3.12. Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная приз­ма, 3.22. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025