Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 600
i

Мень­шая диа­го­наль пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы равна 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 60°. Най­ди­те объем тре­уголь­ной приз­мы, вер­ши­ны ко­то­рой яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми сто­рон ос­но­ва­ния дан­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, взя­ты­ми через одну.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что LM  — сред­няя линия тра­пе­ции FCDE. Пусть a  — сто­ро­на пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка ABSDEF, тогда

LM = дробь: чис­ли­тель: 2a плюс a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

S_KLM = дробь: чис­ли­тель: LM в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9a в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AA1E ги­по­те­ну­за A_1E = 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см, угол AEA1 = 60°, тогда угол AA1E = 30°, тогда AE = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см, а AA1 = 6 см.

В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке ABCDEF AE  — мень­шая диа­го­наль, AE = a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , тогда a = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби см.

Тогда

V_KLMK_1L_1M_1 = S_KLM умно­жить на KK_1 см3; KK1 = AA1 = 6 см.

 

Объём тре­уголь­ной приз­мы найдём по фор­му­ле

V_KLMK_1L_1M_1 = дробь: чис­ли­тель: 9a в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби умно­жить на 6 = дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби умно­жить на 6 = дробь: чис­ли­тель: 27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см3.

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см3.

Классификатор алгебры: 3.12. Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная приз­ма, 3.22. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024