Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 610
i

Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC и вы­со­той SO равен V. Точка S  — се­ре­ди­на от­рез­ка OS1, MN  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ABC, MN || AB. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды S1MNC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Объем пи­ра­ми­ды S1MNC равен V_S_1MNC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_MNC умно­жить на S_1O. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка MNC равна S_MNC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S_ABC, так как тре­уголь­ник MNC по­до­бен тре­уголь­ни­ку ABC по трём углам, S1O  =  2 · SO. Тогда V_S_1MNC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби S_ABC умно­жить на 2SO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на V_SABC= дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Классификатор алгебры: 3.6. Не­пра­виль­ные пи­ра­ми­ды, 3.22. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние по­до­бия
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024