Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 616
i

В ци­лин­дре па­рал­лель­но его оси на рас­сто­я­нии 6 см от нее про­ве­де­но се­че­ние, име­ю­щее форму квад­ра­та пло­ща­дью 64 см2. Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ABCD  — квад­рат, па­рал­лель­ный оси O1O2. Так как пло­щадь квад­ра­та равна 64, то его сто­ро­на равна 8, тогда AB  =  AD  =  8. Про­ведём вы­со­ту O1K в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке AO1D, она же будет и ме­ди­а­ной. Рас­то­я­ние от оси ци­лин­дра до плос­ко­сти се­че­ния равно KO1, тогда KO1  =  6, а AK  =  AD : 2  =  4. В тре­уголь­ни­ке AKO1 найдём AO1 по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: AO_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AK в квад­ра­те плюс O_1 конец ар­гу­мен­та K в квад­ра­те = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в квад­ра­те плюс 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 52 конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .

Классификатор алгебры: 3.16. Ци­линдр, 5.3. Се­че­ние, па­рал­лель­ное или пер­пен­ди­ку­ляр­ное пря­мой, 5.9. Пе­ри­метр, пло­щадь се­че­ния
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024