Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 4 м, а плос­кий угол при вер­ши­не пи­ра­ми­ды равен 60°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ос­но­ва­ни­ем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды  — квад­рат, бо­ко­вые грани  — рав­но­бед­рен­ные тре­уголь­ни­ки. Рас­смот­рим тре­уголь­ник DSC  — рав­но­бед­рен­ный. По усло­вию \angle DSC = 60 гра­ду­сов, тогда \angle SDC = \angle SCD = 60 гра­ду­сов . Тогда тре­уголь­ник DSC рав­но­сто­рон­ний, зна­чит, DS = DC = SC = 4 м.

Про­ве­дем вы­со­ту SO. Точка O  — центр окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг ос­но­ва­ния. Най­дем ра­ди­ус окруж­но­сти:

OC = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та м.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра из тре­уголь­ни­ка COS:

SO = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SC в квад­ра­те минус OC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та м.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма пи­ра­ми­ды:

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_осн.H= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 4 в квад­ра­те умно­жить на 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 32 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби м в кубе .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 32 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби м в кубе .

Классификатор алгебры: 3.2. Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка, 5.4. Дру­гие за­да­чи на по­стро­е­ние се­че­ний, 5.9. Пе­ри­метр, пло­щадь се­че­ния
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024