Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 658
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус 0,5x= минус 0,5 и най­ди­те все его корни, рас­по­ло­жен­ные на про­ме­жут­ке от -360° до 0°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­чис­лим:

ко­си­нус 0,5x= минус 0,5 рав­но­силь­но ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x= дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Най­дем корни на про­ме­жут­ке от −360° до 0° для x= дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k:

минус 360 гра­ду­сов мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 180 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 умно­жить на 180 гра­ду­сов k\leqslant0 гра­ду­сов рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно k\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Так как k  — целое число, то таких k нет.

Най­дем корни на про­ме­жут­ке от −360° до 0° для x= дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k:

минус 360 гра­ду­сов мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 8 умно­жить на 180 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 умно­жить на 180 гра­ду­сов k\leqslant0 гра­ду­сов рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно k\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Так как k  — целое число, то k = −1. Под­ста­вим:

x= дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k= дробь: чис­ли­тель: 8 умно­жить на 180 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 умно­жить на 180 гра­ду­сов умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 240 гра­ду­сов.

 

Ответ: −240°.

Классификатор алгебры: 6.1. Про­стей­шие три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024