Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 746
i

Вы­со­та пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та см, а бо­ко­вая грань об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды угол в 60°. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Бо­ко­вые сто­ро­ны пи­ра­ми­ды об­ра­зу­ют с ос­но­ва­ни­ем угол в 60 гра­ду­сов, тогда \angle PMH =60 гра­ду­сов. В тре­уголь­ни­ке MPH PH=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см, тогда

HM=PH умно­жить на \ctg\angle PMH=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =2 см.

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, тогда H  — центр впи­сан­ной окруж­но­сти в тре­уголь­ник ABC, тогда AM=3HM=6 см. Зная вы­со­ту ос­но­ва­ния, най­дем сто­ро­ну ос­но­ва­ния через фор­му­лу вы­со­ты:

h= дробь: чис­ли­тель: a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но a= дробь: чис­ли­тель: 2h ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но a= дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби }=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см.

Най­дем PH:

PM=2MH=2 умно­жить на 2=4 см.

Зная сто­ро­ну ос­но­ва­ния и апо­фе­му, най­дем пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды:

S=3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на PM умно­жить на a= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 4 умно­жить на 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .

Ответ: 24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .

Классификатор алгебры: 3.2. Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, 4.1. Пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ков
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025