РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 758 Добавить в вариант

Используйте свойства функций и решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 3 x меньше или равно x минус 4 .$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что функция $y= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка x$   — логарифмическая функция с основанием меньше единицы. Следовательно, она убывает на всей своей области определения. Функция $y=x минус 4$   — линейная функция, которая возрастает на всей своей области определения. Таким образом, уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 3 x =x минус 4$ может иметь единственный корень, в данном случае этим корнем является число 3.

Значения функции $y= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка x$ не меньше значений функции $y=x минус 4$ при $0 меньше x меньше или равно 3.$ Следовательно, решением неравенства $логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 3 x меньше или равно x минус 4$ является промежуток $левая круглая скобка 0;3 правая квадратная скобка .$

Ответ: (0; 3].

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Использование свойств функций

Спрятать решение · Помощь