Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 80
i

На по­верх­но­сти шара даны три такие точки A, B и C, что AB =7, BC =24, AC =25. Центр шара на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби от плос­ко­сти ABC. Най­ди­те объем шара.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра ABC  — пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, AC  — ги­по­те­ну­за. Се­че­ние шара плос­ко­стью ABC  — окруж­ность. Центр этой окруж­но­сти лежит на се­ре­ди­не ги­по­те­ну­зы AC, то есть AK=KC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 25=12,5. По тео­ре­ме о се­че­нии шара плос­ко­стью от­ре­зок OK пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти се­че­ния, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник KOC яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным. Тогда OC (ра­ди­ус шара) равен

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 275, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 625, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 225 конец ар­гу­мен­та =15.

Объем шара равен V= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи OC в кубе = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи 15 в кубе =4500 Пи .

Ответ: 4500 Пи .

Классификатор алгебры: 2.5. Рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти, 3.19. Шар, 4.4. Объёмы круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024