Так как бо­ко­вые грани пи­ра­ми­ды рав­но­на­кло­не­ны к ос­но­ва­нию, точка H, яв­ля­ю­ща­я­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты пи­ра­ми­ды, яв­ля­ет­ся и цен­тром впи­сан­ной окруж­но­сти, то есть цен­тром пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба ABCD.

Про­ведём HK пер­пен­ди­ку­ляр­но к DC, тогда PK пер­пен­ди­ку­ляр­но к CD. Зна­чит, угол PKH яв­ля­ет­ся ли­ней­ным углом дву­гран­но­го угла между гра­нью PCD и ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды, тогда

Рас­смот­рим ромб ABCD. Так как AC  =  16, BD  =  12, то:

По свой­ству ромба угол AHD равен 90°, а AH  =  8, HD  =  6, тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра AD  =  10. По фор­му­ле

то есть

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке HPK от­ре­зок и то есть

Пусть PH  =  4x, PK  =  5x, тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

зна­чит, Имеем:

Так как бо­ко­вые грани пи­ра­ми­ды  — рав­но­ве­ли­кие тре­уголь­ни­ки, то

Ответ: 160.