Ре­ше­ние.

Вы­со­та ос­но­ва­ния сов­па­да­ет с цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг ос­но­ва­ния, так как бо­ко­вые ребра рав­но­на­кло­не­ны к ос­но­ва­нию. Тра­пе­ция ABCD яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной, так как толь­ко во­круг рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции можно опи­сать окруж­ность, зна­чит, AB  =  CD. От­ре­зок AD яв­ля­ет­ся цен­тром окруж­но­сти, по­сколь­ку угол ABD  — пря­мой. Точка O  — центр окруж­но­сти, тогда SO  — вы­со­та пи­ра­ми­ды, ко­то­рая лежит на се­ре­ди­не AD.

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD опу­стим вы­со­ту BF, тогда

По­сколь­ку вы­со­та BF яв­ля­ет­ся сред­ним про­пор­ци­о­наль­ным между про­ек­ци­я­ми ка­те­тов на ги­по­те­ну­зу, то

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке SOA най­дем SO:

Пло­щадь тра­пе­ции ABCD равна

Най­дем объем пи­ра­ми­ды:

Таким об­ра­зом, зна­че­ние равно

 

Ответ: 160.