Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 989
i

На по­верх­но­сти шара даны три такие точки A, B и C, что AB  =  8, BC  =  15 и AC  =  17. Центр шара на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби от плос­ко­сти ABC. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра ABC— пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, AC  — ги­по­те­ну­за. Се­че­ние шара плос­ко­стью ABC  — окруж­ность. Центр этой окруж­но­сти лежит на се­ре­ди­не ги­по­те­ну­зы AC, то есть AK=KC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 17=8,5. По тео­ре­ме о се­че­нии шара плос­ко­стью от­ре­зок OK пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти се­че­ния, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник KOC яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным. Тогда OC (ра­ди­ус шара) равен

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 289, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 конец ар­гу­мен­та =9.

Пло­щадь по­верх­но­сти шара равна

V=4 Пи OC в квад­ра­те =4 Пи 9 в квад­ра­те =324 Пи .

Ответ: 324π.

Классификатор алгебры: 3.19. Шар, 3.20. Вза­им­ное рас­по­ло­же­ние шара и плос­ко­сти, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025