РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 99 Добавить в вариант

Найдите наименьшее целое решение неравенства: $3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 29.$

Спрятать решение

Решение.

Прологарифмируем обе части неравенства. Имеем:

$логарифм по основанию 3 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 3 29 равносильно x минус 1 меньше или равно логарифм по основанию 3 29 равносильно x меньше или равно логарифм по основанию 3 29 плюс 1 равносильно x меньше или равно логарифм по основанию 3 3 плюс логарифм по основанию 3 29 равносильно x меньше или равно логарифм по основанию 3 87.$ $логарифм по основанию 3 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 3 29 равносильно x минус 1 меньше или равно логарифм по основанию 3 29 равносильно$
$равносильно x меньше или равно логарифм по основанию 3 29 плюс 1 равносильно x меньше или равно логарифм по основанию 3 3 плюс логарифм по основанию 3 29 равносильно x меньше или равно логарифм по основанию 3 87.$ $логарифм по основанию 3 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 3 29 равносильно$
$равносильно x минус 1 меньше или равно логарифм по основанию 3 29 равносильно x меньше или равно логарифм по основанию 3 29 плюс 1 равносильно$
$равносильно x меньше или равно логарифм по основанию 3 3 плюс логарифм по основанию 3 29 равносильно x меньше или равно логарифм по основанию 3 87.$

Число $логарифм по основанию 3 87$ больше 4 и меньше 5, поэтому наименьшее целое решение данного неравенства  — число 4.

Ответ: 4.

Классификатор алгебры: 4.1. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Логарифмирование уравнений и неравенств

Спрятать решение · Помощь