РЕШУ ЦТ

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Атрибут

Всего: 2 1–2

Добавить в вариант

Задание № 46 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.2. Правильная треугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника

Методы алгебры: Свойства высот треугольника, Свойства медиан треугольника

Задания на 6 баллов

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем пирамиды.

Решение.

Так как пирамида является правильной, то в ее основании лежит равносторонний треугольник. Тогда найдем его площадь по формуле $S= дробь: числитель: a в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби =9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате .$

Так как H  — точка пересечения медиан, то $AH= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби AM.$

Найдем AM по формуле высоты равностороннего треугольника: $AM= дробь: числитель: a корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$ Тогда $AH= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби AM=2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$

Так как $\angle PAN=45 градусов,$ то треугольник AHP  — равнобедренный прямоугольный. Значит, $PH=AH=2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$

Теперь найдем объем пирамиды по формуле

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби PH умножить на S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =18 см в кубе .$

Ответ: $18 см в кубе .$

Аналоги к заданию № 46: 875 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 56 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.2. Правильная треугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника

Методы алгебры: Свойства высот треугольника

Задания на 6 баллов

Высота правильной треугольной пирамиды равна $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ см, а боковая грань образует с основанием пирамиды угол 60°. Найдите объем пирамиды.

Решение.

Боковые стороны пирамиды образуют с основанием угол в $60 градусов,$ тогда $\angle PMH =60 градусов.$ В треугольнике MPH $PH=2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$ ,тогда $HM=PH умножить на \ctg\angle PMH=2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби =2 см.$ Основание пирамиды  — равносторонний треугольник, тогда H—центр вписанной окружности в треугольник ABC, тогда $AM=3HM=3 умножить на 2=6 см.$ Зная высоту основания, найдем сторону основания через формулу высоты: $h= дробь: числитель: a корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно a= дробь: числитель: 2h корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби равносильно a= дробь: числитель: 2 умножить на 6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби =4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Зная сторону основания, найдем площадь:

$S= дробь: числитель: a в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби равносильно S= дробь: числитель: 4 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби равносильно S=12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате .$ Теперь найдем объем пирамиды по формуле $V= дробь: числитель: S умножить на h, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби =24 см в кубе .$

Ответ: $24 см в кубе .$

РешениеСпрятать решение · Помощь

Всего: 2 1–2

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе