Объем приз­мы  — это пло­щадь ос­но­ва­ния приз­мы, умно­жен­ная на ее вы­со­ту. Пло­щадь ос­но­ва­ния равна так как в ос­но­ва­нии квад­рат. Угол между B₁D и бо­ко­вой сто­ро­ной  — это угол B₁DC₁. Сто­ро­на B₁C₁ равна сто­ро­не BC. Тогда рас­смот­рим тре­уголь­ник B₁C₁D: он пря­мо­уголь­ный, так как приз­ма пра­виль­ная, сто­ро­на B₁C₁ яв­ля­ет­ся ка­те­том и лежит про­тив угла в 30°. Сле­до­ва­тель­но, сто­ро­на B₁D равна Рас­смот­рим те­перь тре­уголь­ник B₁DB: BD  — это диа­го­наль ос­но­ва­ния, рав­ная тре­уголь­ник пря­мо­уголь­ный. Мы знаем сто­ро­ны BD и B₁D, сле­до­ва­тель­но, мы можем найти сто­ро­ну BB₁ по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: Зна­чит, объем приз­мы равен

Ответ: 4 см³.

Объем приз­мы  — это пло­щадь ос­но­ва­ния приз­мы, умно­жен­ная на ее вы­со­ту. Если пло­щадь ос­но­ва­ния (ко­то­рое яв­ля­ет­ся квад­ра­том) равна 8, то сто­ро­на ос­но­ва­ния равна Угол между B₁D и бо­ко­вой сто­ро­ной  — это угол B₁DC₁. Сто­ро­на B₁C₁ равна сто­ро­не BC. Тогда рас­смот­рим тре­уголь­ник B₁C₁D: он пря­мо­уголь­ный, так как приз­ма пра­виль­ная, сто­ро­на B₁C₁ яв­ля­ет­ся ка­те­том и лежит про­тив угла в 30°. Сле­до­ва­тель­но, сто­ро­на B₁D равна Рас­смот­рим те­перь тре­уголь­ник B₁DB: BD  — это диа­го­наль ос­но­ва­ния, рав­ная тре­уголь­ник пря­мо­уголь­ный. Мы знаем сто­ро­ны BD и B₁D, сле­до­ва­тель­но, мы можем найти сто­ро­ну BB₁ по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Зна­чит, объем приз­мы равен

Ответ: 32 см³.

Так как по усло­вию четырёхуголь­ная приз­ма пра­виль­ная, то в её ос­но­ва­нии лежит квад­рат, а бо­ко­вые рёбра пер­пен­ди­ку­ляр­ны ос­но­ва­нию. Угол B₁DA₁  =  30°, так как пря­мая A₁D  — есть про­ек­ция диа­го­на­ли приз­мы на плос­кость бо­ко­вой грани. Тре­уголь­ник DA₁B₁  — пря­мо­уголь­ный, по­это­му DB₁ в два раза A₁B₁, так как A₁B₁ лежит про­тив угла 30°, по­это­му Диа­го­наль BD квад­ра­та ABCD равна 2, так как Найдём BB₁ по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: под­ста­вим и по­лу­чим, что BB₁  =  2, тогда объем приз­мы равен

Ответ: 4.

Ос­но­ва­ни­ем пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся квад­рат. Зна­чит, пра­виль­ный ответ под бук­вой в).

Ответ: в).

Ос­но­ва­ни­ем пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­мы яв­ля­ет­ся квад­рат, по­это­му пра­виль­ный ва­ри­ант от­ве­та ука­зан под бук­вой в).

Ответ: в).