Наи­мень­шее ко­ли­че­ство гра­ней имеет тре­уголь­ная приз­ма. У тре­уголь­ной приз­мы пять гра­ней, по­это­му пра­виль­ный ответ под бук­вой в).

Ответ: в).

Наи­мень­шее ко­ли­че­ство рёбер имеет тре­уголь­ная приз­ма. У тре­уголь­ной приз­мы де­вять рёбер, по­это­му пра­виль­ный ответ под бук­вой г).

Ответ: г).

Если приз­ма имеет 10 вер­шин, то в ее ос­но­ва­нии пя­ти­уголь­ник.

Ответ: в).

Если приз­ма имеет 8 гра­ней, то ее ос­но­ва­ние  — ше­сти­уголь­ник.

Ответ: г).

Введём обо­зна­че­ния (см. рис.). Ос­но­ва­ние приз­мы  — пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, чей мень­ший катет BC, ле­жа­щий про­тив угла в 30°, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, то есть 6, а боль­ший катет, яв­ля­ю­щий­ся также про­ек­ци­ей CA₁ в плос­кость ос­но­ва­ния, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равен Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACA₁ по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём вы­со­ту приз­мы, а затем умно­жим её на по­ло­ви­ну пе­ри­мет­ра ос­но­ва­ния:

Ответ:

В тре­уголь­ной приз­ме 9 ребер: 3 ребра в двух ос­но­ва­ни­ях и 3 ребра, по­пар­но со­еди­ня­ю­щих углы ос­но­ва­ний. Таким об­ра­зом, вер­ный ответ ука­зан под бук­вой а).

Ответ: а).

В че­ты­рех­уголь­ной приз­ме 6 гра­ней: 2 ос­но­ва­ния и 4 грани, со­от­вет­ствен­но со­еди­ня­ю­щие 4 ребра каж­до­го ос­но­ва­ния. Таким об­ра­зом, вер­ный ответ ука­зан под бук­вой в).

Ответ: в).

Если у приз­мы 10 вер­шин, то ее ос­но­ва­ни­ем яв­ля­ет­ся пя­ти­уголь­ник.

Ответ: в).

Если у приз­мы 8 гра­ней, то ее ос­но­ва­ни­ем яв­ля­ет­ся ше­сти­уголь­ник.

Ответ: г).

Ос­но­ва­ни­ем приз­мы, име­ю­щей 12 вер­шин, яв­ля­ет­ся ше­сти­уголь­ник, таким об­ра­зом, приз­ма имеет 6 бо­ко­вых гра­ней. Так как у приз­мы два ос­но­ва­ния, всего у нее 8 гра­ней.

Ответ: б).

Приз­ма, име­ю­щая 9 гра­ней, имеет 14 вер­шин.

Ответ: в).