Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 2. Расстояние от стороны основания до плоскости противолежащей боковой грани равно Найдите объем V пирамиды. В ответе укажите значение
Решение. Пусть данная пирамида изображена на рисунке (см. рис).
Поскольку пирамида правильная, у неё в основании лежит квадрат ABCD. Высота SO падает в центр ABCD. Проведём апофемы SM и SK. Получилось, MK = CB = 2. В треугольнике MSK высота MN — расстояние от стороны основания до противолежащей боковой грани, она равна
Найдём синус угла MKS:
Значит, угол MKS равен 60°. В прямоугольном треугольнике SOK примем SO за x. Поскольку катет KO лежит против угла величиной 30°, он равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора в треугольнике SOK имеем:
Таким образом, Площадь S основания равна квадрату его стороны, то есть 4. Найдём объём V пирамиды SABCD:
Значение выражения
равно 4.
Ответ: 4.
Ответ: 4.