РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Варианты заданий

1.  Задание № 289 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций, 13.1. Область определения функции

Задания на 9 баллов

Найдите область определения функции $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 250 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x конец аргумента минус 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби .$

Решение. Функция существует, когда подкоренное выражение больше или равно нулю. Значит,

$250 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно 125 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше 5 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно 5 в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка больше 5 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка .$ $250 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 125 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше 5 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно 5 в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка больше 5 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка .$ $250 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 125 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше 5 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 5 в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка больше 5 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка .$

Так как основание больше нуля, при переходе к сравнению значений степени знак не меняем:

$6 минус x больше x минус 3 равносильно x меньше дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;4,5 правая квадратная скобка .$

289

$x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;4,5 правая квадратная скобка .$

2.  Задание № 898 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.1. Область определения функции

Задания на 9 баллов

Найдите область определения функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 умножить на 7 в степени x минус 147 умножить на 7 в степени левая круглая скобка 5 минус x конец аргумента правая круглая скобка конец дроби .$

Решение. Функция существует, когда подкоренное выражение больше или равно нулю. Значит,

$3 умножить на 7 в степени x больше 147 умножить на 7 в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка равносильно 7 в степени x больше 49 умножить на 7 в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка равносильно 7 в степени x больше 7 в степени левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка .$ $3 умножить на 7 в степени x больше 147 умножить на 7 в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 7 в степени x больше 49 умножить на 7 в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка равносильно 7 в степени x больше 7 в степени левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка .$

Так как основание больше нуля, при переходе к сравнению значений степени знак не меняем:

$x больше 7 минус x равносильно x больше дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $D левая круглая скобка f правая круглая скобка = левая круглая скобка 3,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

898

$D левая круглая скобка f правая круглая скобка = левая круглая скобка 3,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 13.1. Область определения функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	289	$x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;4,5 правая квадратная скобка .$
2	898	$D левая круглая скобка f правая круглая скобка = левая круглая скобка 3,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$