РЕШУ ЦТ

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 380 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.13. Прочие прямые призмы, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Методы алгебры: Теорема Пифагора, Теорема о трёх перпендикулярах

Задания на 10 баллов

В прямой призме ABCA₁B₁C₁ AC  =  BC  =  10 см и $\angle ABC=30 градусов .$ Расстояние от вершины C₁ до прямой AB равно 13 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение.

В равнобедренном треугольнике ABC проведем высоту CM, которая так же является биссектрисой и медианой. По теореме о трех перпендикулярах получаем, что C₁M перпендикулярно AB, тогда C₁M = 13 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MBC: $\angle MBC= 30 градусов$ по условию. В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая на против угла в 30°, равна половине гипотенузы, тогда

$CM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BC=5$ см.

По теореме Пифагора найдем BM:

$BM= корень из: начало аргумента: BC в квадрате минус MC в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 минус 25 конец аргумента =5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Тогда $AB = 2BM = 2 умножить на 5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ см.

По теореме Пифагора из треугольника MCC₁, зная, что CM = 5 см, MC₁  =  13 см, найдем CC₁:

$CC_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка MC_1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка MC правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 169 минус 25 конец аргумента =12$ см.

Найдем площадь боковой поверхности призмы, зная, что $S_бок = P_осн умножить на h$ :

$S_бок = левая круглая скобка AB плюс BC плюс AC правая круглая скобка умножить на CC_1= левая круглая скобка 10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 10 плюс 10 правая круглая скобка умножить на 12=120 левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка$ см^2.

Ответ: $120 левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка$ см².

Аналоги к заданию № 380: 897 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 897 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.13. Прочие прямые призмы, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Методы алгебры: Теорема Пифагора, Теорема о трёх перпендикулярах

Задания на 10 баллов

В прямой призме ABCA₁B₁C₁ $A C=B C=12 см$ и $\angle A B C=45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ Pacстояние от вершины C₁ до прямой AB равно 11 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MBC: $\angle MBC= 45 градусов$ по условию. Треугольник MBC  — равнобедренный прямоугольный, значит, катеты равны:

$x в квадрате плюс x в квадрате =144 равносильно x в квадрате =72 равносильно x=6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ см.

Тогда $AB = 2BM = 12 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ см.

По теореме Пифагора из треугольника MCC₁, зная, что $CM=6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ см, MC₁  =  11 см, найдем CC₁:

$CC_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка MC_1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка MC правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 121 минус 72 конец аргумента =7$ см.

Найдем площадь боковой поверхности призмы, зная, что $S_бок = P_осн умножить на h$ :

$S_бок = левая круглая скобка AB плюс BC плюс AC правая круглая скобка умножить на CC_1= левая круглая скобка 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 12 плюс 12 правая круглая скобка умножить на 7=84 левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$ см^2.

Ответ: $84 левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка см в квадрате .$

Аналоги к заданию № 380: 897 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе