От­ре­зок AB₁  — диа­го­наль квад­ра­та AA₁B₁B, пря­мая AK пе­ре­се­ка­ет пря­мую A₁D₁ в точке L. Пря­мая B₁L пе­ре­се­ка­ет ребро куба D₁C₁ в точке N. По­стро­им от­ре­зок KN, по­лу­ча­ем, что ис­ко­мым се­че­ни­ем яв­ля­ет­ся че­ты­рех­уголь­ник B₁NKA. Плос­ко­сти A₁AB и D₁DC па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, пря­мые AB₁ и KN, со­дер­жа­щи­е­ся в дан­ных плос­ко­стях, также па­рал­лель­ны. Че­ты­рех­уголь­ник B₁NKA яв­ля­ет­ся тра­пе­ци­ей. Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки LD₁K и ADK равны по ка­те­ту и остро­му углу, сле­до­ва­тель­но, их ка­те­ты LD₁ и AD равны, их длины равны 2. Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки LD₁N и B₁C₁N равны по ка­те­ту и остро­му углу, сле­до­ва­тель­но, их ка­те­ты D₁N и NC₁ равны, их длины равны 1. Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки ADK и B₁C₁N равны по двум ка­те­там, сле­до­ва­тель­но, их ги­по­те­ну­зы AK и B₁N равны, сле­до­ва­тель­но, тра­пе­ция B₁NKA яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AA₁B₁ по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке KD₁N:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ADK по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

В тра­пе­ции B₁NKA опу­стим вы­со­ты KF и NH. Длины от­рез­ков HF и NK равны Длина ос­но­ва­ния тра­пе­ции AB₁ равна в силу ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков B₁NH и AKF длины от­рез­ков HB₁ и AF равны и равны В тре­уголь­ни­ке AKF по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Най­дем пло­щадь тра­пе­ции B₁NKA:

Ответ: 4,5.