От­ре­зок AC  — диа­го­наль ос­но­ва­ния куба, пря­мая AK пе­ре­се­ка­ет пря­мую DD₁ в точке L. Пря­мая CL пе­ре­се­ка­ет ребро куба D₁C₁ в точке N. Про­ве­дем от­ре­зок KN, ис­ко­мое се­че­ние  — че­ты­рех­уголь­ник AKNC. Так как плос­ко­сти ABC и A₁B₁C₁ па­рал­лель­ны, пря­мые AC и KN па­рал­лель­ны. Че­ты­рех­уголь­ник AKNC  — тра­пе­ция. Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки AA₁K и LD₁K равны по ка­те­ту и остро­му углу, тогда от­рез­ки LD₁ и AA₁ равны, их длины равны 4. Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки CC₁N и LD₁N равны по ка­те­ту и про­ти­во­ле­жа­ще­му остро­му углу. Тогда от­рез­ки D₁N и NC₁ равны, их длины равны 2. Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки AA₁K и CC₁N равны по двум ка­те­там, от­сю­да сле­ду­ет ра­вен­ство от­рез­ков AK и CN. Таким об­ра­зом, тра­пе­ция AKNC яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке KD₁N по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ADC по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AA₁K по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

В тра­пе­ции AKNC опу­стим вы­со­ты NF и KH. Длины от­рез­ков KN и HF равны Так как длина от­рез­ка AC равна а длина HF равна сумма длин от­рез­ков AH и FC равна В силу ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков AKH и FNC от­рез­ки AH и FC равны, их длины равны По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке AKH:

Най­дем пло­щадь тра­пе­ции AKNC:

Ответ: 18.