РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1376 Добавить в вариант

Из точки A к плоскости к плоскости $альфа$ проведены наклонные AB и AC, длины которых относятся 10 см и $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$ Найдите расстояние от точки A до плоскости $альфа ,$ если проекции наклонных на эту плоскость относятся как 3 : 4.

Спрятать решение

Решение.

Отрезок AH перпендикулярен плоскости α. Так как длина отрезка AC больше длины отрезка AB, а большей наклонной соответствует большая проекция, то длина отрезка HC больше длины отрезка BH. Пусть длина HC равна 4x см, а длина BH равна 3x см. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH: $AB в квадрате минус BH в квадрате = AH в квадрате .$ По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ACH: $AC в квадрате минус CH в квадрате = AH в квадрате .$ Тогда:

$AB в квадрате минус BH в квадрате = AC в квадрате минус CH в квадрате равносильно 10 в квадрате минус левая круглая скобка 3x правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 8 корень из 2 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 100 минус 9x в квадрате = 128 минус 16x в квадрате равносильно 7x в квадрате = 28 равносильно x в квадрате = 4 \undersetx больше 0\mathop равносильно x = 2.$ $AB в квадрате минус BH в квадрате = AC в квадрате минус CH в квадрате равносильно 10 в квадрате минус левая круглая скобка 3x правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 8 корень из 2 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 100 минус 9x в квадрате = 128 минус 16x в квадрате равносильно$
$равносильно 7x в квадрате = 28 равносильно x в квадрате = 4 \undersetx больше 0\mathop равносильно x = 2.$ $AB в квадрате минус BH в квадрате = AC в квадрате минус CH в квадрате равносильно$
$равносильно 10 в квадрате минус левая круглая скобка 3x правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 8 корень из 2 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 100 минус 9x в квадрате = 128 минус 16x в квадрате равносильно$
$равносильно 7x в квадрате = 28 равносильно x в квадрате = 4 \undersetx больше 0\mathop равносильно x = 2.$

Тогда длина BH равна 6 см. По теореме Пифагора в треугольнике ABH:

$AH в квадрате = AB в квадрате минус BH в квадрате равносильно AH = корень из: начало аргумента: AB в квадрате минус BH в квадрате конец аргумента равносильно AH = корень из: начало аргумента: 100 минус 36 конец аргумента равносильно AH = корень из: начало аргумента: 64 конец аргумента равносильно AH = 8 см.$ $AH в квадрате = AB в квадрате минус BH в квадрате равносильно AH = корень из: начало аргумента: AB в квадрате минус BH в квадрате конец аргумента равносильно$
$равносильно AH = корень из: начало аргумента: 100 минус 36 конец аргумента равносильно AH = корень из: начало аргумента: 64 конец аргумента равносильно AH = 8 см.$

Ответ: 8 см.

Аналоги к заданию № 1366: 1376 Все

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь