Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 240
i

Угол между плос­ко­стя­ми альфа и бета равен 60°. Точка M на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 2 см от плос­ко­сти альфа и левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка см от плос­ко­сти бета . Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки M до пря­мой пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей альфа и бета .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как сумма углов четырёхуголь­ни­ка равна 360°, то угол M равен 120°. Найдём CD в тре­уголь­ни­ке CMD по тео­ре­ме ко­си­ну­сов: CD в квад­ра­те =CM в квад­ра­те плюс MD в квад­ра­те минус 2 умно­жить на CM умно­жить на DM умно­жить на ко­си­нус \angle CMD. Под­ста­вим и по­лу­чим, что CD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . Во­круг четырёхуголь­ни­ка ACMD можно опи­сать окруж­ность, так как суммы про­ти­во­по­лож­ных углов равны 180°. Из тре­уголь­ни­ка CMD найдём ра­ди­ус этой окруж­но­сти по тео­ре­ме си­ну­сов: 2R= дробь: чис­ли­тель: CD, зна­ме­на­тель: синус \angle CMD конец дроби =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . По­сколь­ку угол ACM  — пря­мой, то он опи­ра­ет­ся на диа­метр, то есть AM=2R=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Классификатор алгебры: 2.6. Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой
Методы алгебры: Тео­ре­ма ко­си­ну­сов, Тео­ре­ма си­ну­сов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025