Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 256
i

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 лежит рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC, у ко­то­ро­го \angle C=90 гра­ду­сов. Через сто­ро­ну AB и вер­ши­ну C1 про­ве­де­но се­че­ние, со­став­ля­ю­щее угол 60° с плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Най­ди­те длину AB, если длина бо­ко­во­го ребра приз­мы равна 6см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ведём CH  — вы­со­ту в тре­уголь­ни­ке ABC. По тео­ре­ме о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах С1H пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой AB. Угол C1HC  =  60°, так как он яв­ля­ет­ся ли­ней­ным углом дву­гран­но­го угла между плос­ко­стью се­че­ния и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. От­ре­зок CH яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной, по­сколь­ку тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный и пря­мо­уголь­ный. Найдём CH через тан­генс угла C1HC: тан­генс \angle C_1HC= дробь: чис­ли­тель: CC_1, зна­ме­на­тель: CH конец дроби . Под­ста­вим и по­лу­чим, что CH=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , тогда AB=2HC=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , так как HC  — ме­ди­а­на.

 

Ответ: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Классификатор алгебры: 1.6. Угол между плос­ко­стя­ми, 3.13. Про­чие пря­мые приз­мы, 5.6. Се­че­ние  — тре­уголь­ник
Методы алгебры: Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025